第七百一十四章 拓扑（2 / 5）

同的两等分】

“任何一个”这个词是很宽松的——组成三明治的食材不必相互接触，每个食材本身也不必是一片而可以是很多片。哪怕你把三明治放进搅拌机打成了酱，或者撕碎了通通喂给鸭子，都没有关系——只要你的三明治分成三部分，那就一定有一刀，能够把每一部分都切成等量的两半。

它还可以扩展到n维的情况：如果在n维空间中有n个物体，那么总存在一个n-1维的超平面，它能把每个物体都分成“体积”相等的两份。

这个定理被称为——如你所料——“火腿三明治定理”。最早由斯蒂芬?巴拿赫证明，在代数拓扑里出现，在测度论里也有重大的用途。

【定理3：国际日期变更线是不可或缺的】

地球上的时区两两之间是相连的，东八区之后是东九区，再之后是东十区，依此类推——但有一个例外：国际日期变更线。它两边差开了一天。

能不能设计出一种不需要国际日期变更线的时区体系？答案是不能，分得再细再繁琐也不行。这是拓扑学中博苏克-乌拉姆定理在一维情况下的推论，该定理是乌拉姆提出的，由博苏克在1933年证明。

实际上这个定理本身的表述是“任意给定一个从n维球面到n维空间的连续函数，总能在球面上找到两个与球心相对称的点，他们的函数值是相同的。”当令n=1的时候，就变成了赤道和时间的对应。

这个定理还有一个推论是，在地球上总存在对称的两点，它们的温度和大气压的值正好都相同。

定理4：握住一个装满咖啡的咖啡杯，在不松手也不洒咖啡的前提下，必须让咖啡杯旋转两圈才能让你的手、胳膊和咖啡杯回到原状】

（请勿用热咖啡尝试本实验。）

方法：伸出手向前反手握住咖啡杯，然后逐渐向胸前旋转，从腋下穿过，这是第一圈。此时咖啡杯转完了一圈，但胳膊已经扭曲成了奇怪的形状。这时将胳膊抬高，从头顶再转过第二圈，才能让一切复原。

手残党瞩目：你们用空杯子就好，以免灌自己一脖子水。

实际上你的手和咖啡杯的旋转在拓扑学中称为旋转群so（3）；完全回到原状就等于在so（3）里画出了一个环。拓扑学中，so（3）的基本群是“z/2”——这意味着，你要让咖啡杯复原两次，才能让你的整个胳膊复原一次。

【定理5：把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的